Структуры, ссылающиеся на себя
Предположим, что нам надо справиться с более общей задачей, состоящей в подсчете числа появлений всех слов в некотором файле ввода. Так как список слов заранее не известен, мы не можем их упорядочить удобным образом и использовать бинарный поиск. Мы даже не можем осуществлять последовательный просмотр при поступлении каждого слова, с тем чтобы установить, не встречалось ли оно ранее; такая программа будет работать вечно. (Более точно, ожидаемое время работы растет как квадрат числа вводимых слов). Как же нам организовать программу, чтобы справиться со списком произвольных слов?
Одно из решений состоит в том, чтобы все время хранить массив поступающих до сих пор слов в упорядоченном виде, помещая каждое слово в нужное место по мере их поступления. Oднако это не следует делать, перемещая слова в линейном массиве, - это также потребует слишком много времени. Вместо этого мы используем структуру данных, называемую двоичным деревом.
Каждому новому слову соответствует один "узел" дерева; каждый узел содержит:
указатель текста слова ---------------------- счетчик числа появлений ----------------------- указатель узла левого потомка ----------------------------- указатель узла правого потомка ------------------------------
Никакой узел не может иметь более двух детей; возможно отсутствие детей или наличие только одного потомка.
Узлы создаются таким образом, что левое поддерево каждого узла содержит только те слова, которые меньше слова в этом узле, а правое поддерево только те слова, которые больше. Чтобы определить, находится ли новое слово уже в дереве, начинают с корня и сравнивают новое слово со словом, хранящимся в этом узле. Если слова совпадают, то вопрос решается утвердительно. Если новое слово меньше слова в дереве, то переходят к рассмотрению левого потомка; в противном случае исследуется правый потомок. Если в нужном направлении потомок отсутствует, то значит новое слово не находится в дереве и место этого недостающего потомка как раз и является местом, куда следует поместить новое слово. Поскольку поиск из любого узла приводит к поиску одного из его потомков, то сам процесс поиска по существу является рекурсивным. В соответствии с этим наиболее естественно использовать рекурсивные процедуры ввода и вывода.
Возвращаясь назад к описанию узла, ясно, что это будет структура с четырьмя компонентами:
struct tnode { /* the basic node */ char *word; /* points to the text */ int count; /* number of occurrences */ struct tnode *left; /* left child */ struct tnode *right; /* right child */ };
Это "рекурсивное" описание узла может показаться рискованным, но на самом деле оно вполне корректно. структура не имеет права содержать ссылку на саму себя, но
struct tnode *left;
описывает left как указатель на узел, а не как сам узел.
Текст самой программы оказывается удивительно маленьким, если, конечно, иметь в распоряжении набор написанных нами ранее процедур, обеспечивающих нужные действия. Мы имеем в виду функцию getword для извлечения каждого слова из файла ввода и функцию alloc для выделения места для хранения слов.
Ведущая программа просто считывает слова с помощью функции getword и помещает их в дерево, используя функцию tree.
#define maxword 20 main() /* word freguency count */ { struct tnode *root, *tree(); char word[maxword]; int t; root = null; while ((t = getword(word, maxword)) |= EOF) if (t == letter) root = tree(root, word); treeprint(root); }
функция tree сама по себе проста. Слово передается функцией main к верхнему уровню (корню) дерева. На каждом этапе это слово сравнивается со словом, уже хранящимся в этом узле, и с помощью рекурсивного обращения к tree просачивается вниз либо к левому, либо к правому поддереву. В конце концов это слово либо совпадает с каким-то словом, уже находящимся в дереве (в этом случае счетчик увеличивается на единицу), либо программа натолкнется на нулевой указатель, свидетельствующий о необходимости создания и добавления к дереву нового узла. В случае создания нового узла функция tree возвращает указатель этого узла, который помещается в родительский узел.
struct tnode *tree(p, w) /* install w at or below p */ struct tnode *p; char *w; { struct tnode *talloc(); char *strsave(); int cond; if (p == null) { /* a new word has arrived */ p == talloc(); /* make a new node */ p->word = strsave(w); p->count = 1; p->left = p->right = null; } else if ((cond = strcmp(w, p->word)) == 0) p->count++; /* repeated word */ else if (cond < 0)/* lower goes into left subtree */ p->left = tree(p->left, w); else /* greater into right subtree */ p->right = tree(p->right, w); return(p); }
Память для нового узла выделяется функцией talloc, являющейся адаптацией для данного случая функции alloc, написанной нами ранее. Она возвращает указатель свободного пространства, пригодного для хранения нового узла дерева. (Мы вскоре обсудим это подробнее). Новое слово копируется функцией strsave в скрытое место, счетчик инициализируется единицей, и указатели обоих потомков полагаются равными нулю. Эта часть программы выполняется только при добавлении нового узла к ребру дерева. Мы здесь опустили проверку на ошибки возвращаемых функций strsave и talloc значений (что неразумно для практически работающей программы).
функция treeprint печатает дерево, начиная с левого поддерева; в каждом узле сначала печатается левое поддерево (все слова, которые младше этого слова), затем само слово, а затем правое поддерево (все слова, которые старше). Если вы неуверенно оперируете с рекурсией, нарисуйте дерево сами и напечатайте его с помощью функции treeprint; это одна из наиболее ясных рекурсивных процедур, которую можно найти.
treeprint (p) /* print tree p recursively */ struct tnode *p; { if (p != null) { treeprint (p->left); printf("%4d %s\n", p->count, p->word); treeprint (p->right); } }
Практическое замечание: если дерево становится "несбалансированным" из-за того, что слова поступают не в случайном порядке, то время работы программы может расти слишком быстро. В худшем случае, когда поступающие слова уже упорядочены, настоящая программа осуществляет дорогостоящую имитацию линейного поиска. Существуют различные обобщения двоичного дерева, особенно 2-3 деревья и avl деревья, которые не ведут себя так "в худших случаях", но мы не будем здесь на них останавливаться.
Прежде чем расстаться с этим примером, уместно сделать небольшое отступление в связи с вопросом о распределении памяти. Ясно, что в программе желательно иметь только один распределитель памяти, даже если ему приходится размещать различные виды объектов. Но если мы хотим использовать один распределитель памяти для обработки запросов на выделение памяти для указателей на переменные типа char и для указателей на struct tnode, то при этом возникают два вопроса. Первый: как выполнить то существующее на большинстве реальных машин ограничение, что объекты определеных типов должны удовлетворять требованиям выравнивания (например, часто целые должны размещаться в четных адресах)? Второй: как организовать описания, чтобы справиться с тем, что функция alloc должна возвращать различные виды указателей ?
Вообще говоря, требования выравнивания легко выполнить за счет выделения некоторого лишнего пространства, просто обеспечив то, чтобы распределитель памяти всегда возвращал указатель, удовлетворяющий всем ограничениям выравнивания. Например, на PDP-11 достаточно, чтобы функция alloc всегда возвращала четный указатель, поскольку в четный адрес можно поместить любой тип объекта. Единственный расход при этом - лишний символ при запросе на нечетную длину. Аналогичные действия предпринимаются на других машинах. Таким образом, реализация alloc может не оказаться переносимой, но ее использование будет переносимым. функция alloc из лекции №5
